最近在刷题的时候遇到了一个美国大学代数的谜题，把我搞得一头雾水。题目是这样写的：如果 x^2 + y^2 = 25，求 x + y 的值。好像很简单，但我怎么算都算不对。
解题思路
苦思冥想一番后，我终于茅塞顿开。首先，我把方程写成 (x + y)^2 - 2xy = 25。然后，注意到 (x + y)^2 是一个完全平方数，可以分解为 (x + y + a)(x + y - a)，其中 a 是一个常数。
接下来，我将两个分解结果相乘，得到 (x + y + a)(x + y - a) = 25。问题就转换成了求解 a 的值。由于 (x + y + a)(x + y - a) = (x + y)^2 - a^2，我只需要将此结果与 25 等式右边的 25 进行比较，就可以得知 a^2 = 0。这意味着 a = 0。
最后的答案
既然 a = 0，那么 (x + y)^2 = 25。求 x + y 的值，就是求 x + y = ±5。也就是说，x + y 可以是 5 或 -5。
小插曲
我在解题过程中犯了一个小错误，一开始把完全平方数 (x + y)^2 写成了 (x - y)^2。还好我及时发现了错误，否则就白忙一场了。哎，解题还是要仔细啊！
